Projekt układu linii produkcyjnej mebli z wykorzystaniem metod formalnych

ABSTRACT

W tym artykule eksperymentuje się z zastosowaniem różnych podejść heurystycznych do rzeczywistego problemu układu obiektu w firmie produkującej meble. Wszystkie modele są porównywane przy użyciu AHP, gdzie stosuje się szereg interesujących parametrów. Eksperyment pokazuje, że formalne podejścia do modelowania układu mogą być skutecznie stosowane w rzeczywistych problemach napotykanych w przemyśle, co prowadzi do znaczących ulepszeń.

1. WSTĘP

Branża meblarska przeżywa erę dużej konkurencji, podobnie jak wiele innych, dlatego też usilnie stara się znaleźć metody na obniżenie kosztów produkcji, poprawę jakości itp. W ramach programu poprawy wydajności w firmie produkcyjnej zwanej (The Company = TC) przeprowadziliśmy projekt mający na celu optymalizację projektu układu linii produkcyjnej na hali produkcyjnej tej firmy, mając na celu przezwyciężenie obecnych problemów przypisywanych nieefektywnemu układowi. Postanowiono zastosować szereg technik modelowania układu, aby wygenerować niemal optymalny układ w oparciu o formalne metody, które są rzadko stosowane w praktyce. Zastosowane techniki modelowania to Graph Theory, Bloc Plan, CRAFT, Optimum Sequence i Genetic Algorithm. Następnie układy te zostały ocenione i porównane przy użyciu 3 kryteriów, mianowicie: Całkowita powierzchnia, Przepływ * Dystans i Procent sąsiedztwa. Całkowita powierzchnia odnosi się do obszaru zajmowanego przez linię produkcyjną dla każdego opracowanego modelu. Przepływ * Dystans oblicza sumę produktów przepływu i odległości między każdymi 2 obiektami. Procent sąsiedztwa oblicza procent obiektów, które spełniają wymóg sąsiedztwa.

Wybór najlepszego układu został również formalnie przeprowadzony przy użyciuwielokryterialnypodejście decyzyjne AHP (Satty, 1980) z wykorzystaniem oprogramowania Expert Choice. Najlepszy układ porównano z istniejącym układem, aby zademonstrować ulepszenia uzyskane dzięki formalnym podejściom do projektowania układu.

Definicja problemu układu zakładu polega na znalezieniu najlepszego układu obiektów fizycznych w celu zapewnienia wydajnej pracy (Hassan i Hogg, 1991). Układ wpływa na koszt obsługi materiałów, czas realizacji i przepustowość. W związku z tym wpływa na ogólną wydajność i efektywność zakładu. Według Tompkinsa i White'a (1984) projektowanie obiektów istniało w całej udokumentowanej historii, a w rzeczywistości obiekty miejskie, które zostały zaprojektowane i zbudowane, są opisane w starożytnych

* Autor korespondencyjny

historia Grecji i Cesarstwa Rzymskiego. Wśród pierwszych, którzy badali ten problem, byli Armour i Buffa i in. (1). Wydaje się, że niewiele opublikowano w latach 1964. Francis i White (1950) byli pierwszymi, którzy zebrali i zaktualizowali wczesne badania w tej dziedzinie. Późniejsze badania zostały zaktualizowane przez 1974 badania, pierwsze autorstwa Domschkego i Drexla (1) i drugie autorstwa Francisa i in. (2). Hassan i Hogg (1) przedstawili obszerne badanie dotyczące rodzaju danych wymaganych w problemie układu maszyn. Dane dotyczące układu maszyn są rozpatrywane w hierarchii; w zależności od tego, jak szczegółowo zaprojektowano układ. Gdy wymagany układ ma na celu jedynie znalezienie względnego rozmieszczenia maszyn, wystarczą dane reprezentujące liczbę maszyn i ich relacje przepływowe. Jednak jeśli potrzebny jest szczegółowy układ, potrzeba więcej danych. W znalezieniu danych mogą pojawić się pewne trudności, szczególnie w nowych zakładach produkcyjnych, gdzie dane nie są jeszcze dostępne. Gdy układ jest opracowywany dla nowoczesnych i zautomatyzowanych obiektów, wymaganych danych nie można uzyskać z danych historycznych lub z podobnych obiektów, ponieważ mogą one nie istnieć. Modelowanie matematyczne zostało zasugerowane jako sposób na uzyskanie optymalnego rozwiązania problemu układu obiektu. Od czasu opracowania pierwszego modelu matematycznego przez Koopmansa i Beckmanna (1985) jako problemu przypisania kwadratowego, zainteresowanie tym obszarem znacznie wzrosło. Otworzyło to nowe i interesujące pole dla badacza. W poszukiwaniu rozwiązania problemu układu obiektu badacze rozpoczęli opracowywanie modeli matematycznych. Houshyar i White (1992) postrzegali problem układu jakoprogramowanie całkowitoliczbowemodelu, podczas gdy Rosenblatt (1986) sformułował problem układu jako model programowania dynamicznego. Palekar i in. (1992) zajmują się niepewnością, a Shang (1993) używawielokryterialnyZ drugiej strony Leung (1992) przedstawił formułę teorii grafów.

Zielony iAl-Hakim(1985) wykorzystali GA do znalezienia rodziny części, a także układu między komórkami. W swojej formulacji ograniczył układ komórki do liniowego pojedynczego rzędu lub liniowego podwójnego rzędu. Opracowany algorytm jest bardziej ukierunkowany na układ systemu komórek lub układ hali produkcyjnej, niż na układ komórki lub układ maszyny. Rzeczywisty układ maszyn w komórkach nie był brany pod uwagę. Banerjee i Zhou (1995) sformułowali problem optymalizacji projektu obiektów dlapojedyncza pętlaukład przy użyciu algorytmów genetycznych. Opracowany algorytm jest przeznaczony do układu systemów komórkowych i dlatego nie bierze pod uwagę układu maszyn w obrębie komórki. Fu i Kaku (1997) przedstawili sformułowanie problemu układu zakładu dla systemu produkcyjnego w warsztacie, gdzie celem jest zminimalizowanie średniej pracy w toku. Modelowali zakład jako otwartą sieć kolejkową przy użyciu zestawu założeń. Problem sprowadza się do problemu przydzielania kolejek (QAP). Symulacja została użyta do zminimalizowania średnich kosztów obsługi materiałów i zminimalizowania średniej pracy w toku.

2. PODEJŚCIA MODELOWANIA

Modele są kategoryzowane w zależności od ich natury, założeń i celów. Pierwsze ogólne podejście Systematic Layout Planning, opracowane przez Muthora (1), jest nadal użytecznym schematem, szczególnie jeśli jest wspierane przez inne podejścia i wspomagane przez komputer. Podejścia konstrukcyjne, na przykład Hassan i Hogg (1955), budują układ od podstaw, podczas gdy metody udoskonalania, na przykład Bozer, Meller i Erlebacher (1991), próbują zmodyfikować istniejący układ w celu uzyskania lepszych wyników. Metody optymalizacji, a także heurystyki układu są dobrze udokumentowane przez Heragu (1994).De-Alvarengai Gomes (2000) omawiająmetaheurystykaPodejście to jest sposobem na pokonanie NP-trudnej natury modeli optymalnych.

Różne techniki modelowania użyte w tej pracy to Graph Theory, CRAFT, Optimum Sequence, BLOCPLAN i Genetic Algorithm. Poniżej wyjaśniono parametry, które są wymagane przez każdy algorytm w celu jego modelowania.

Teoria grafów

Teoria grafów (Foulds i Robinson, 1976; Giffin i in., 1984; Kim i Kim, 1985; oraz Leung, 1992) stosujekrawędź-wagamaksymalny graf planarny, w którym wierzchołki (V) reprezentują obiekty, a krawędzie (E) reprezentują sąsiedztwa, a Kn oznacza pełny graf n wierzchołków. Biorąc pod uwagę graf ważony G, problem układu obiektów polega na znalezieniu maksymalnego ważonego rozpiętościpodwykresG' G, które jest płaskie.

W tym artykule wykorzystano 2 różne podejścia do modelowania studium przypadku. Pierwsze podejście toDelta-dółmetoda Fouldsa i Robinsona (1976). Metoda obejmuje proste wstawienie z początkowym K4, a następnie wierzchołki są wstawiane jeden po drugim zgodnie z kryterium korzyści. Drugim stosowanym podejściem jest algorytm rozszerzenia koła (Green iAl-Hakim,1985). Tutaj początkowe K4 uzyskuje się poprzez wybranie krawędzi o najwyższym w8, a następnie zastosowanie 2 kolejnych wstawień wierzchołków zgodnie z kryteriami korzyści. Następnie algorytm przechodzi do procesu wstawiania, zwanego procedurą rozszerzenia koła. Koło na n wierzchołkach jest definiowane jako cykl na(n-1)wierzchołków (nazywanych obręczą), tak że każdy wierzchołek sąsiaduje z jednym dodatkowym wierzchołkiem (nazywanym piastą). Niech W będzie kołem mającym piastę x. Wybierz 2 wierzchołki k i l, które są obręczami tego cyklu. Następnie do tego koła w bieżącym cząstkowympodwykrestak, że y jest piastą nowego koła W′ zawierającego k, l i x jako swoje obręcze, a wszystkie obręcze w W sąsiadują teraz z wierzchołkiem x lub wierzchołkiem y. Wstawiając kolejno każdy nieużywany wierzchołek w powyższy sposób, uzyskuje się ostateczny maksymalny podgraf planarny.

Korzystanie z CRAFT

CRAFT (Computerized Relative Allocation of Facilities Technique) wykorzystuje wymianę parami do opracowania układu (Buffa i in., 1964; Hicks i Lowan, 1976). CRAFT nie bada wszystkich możliwych wymian parami przed wygenerowaniem ulepszonego układu. Dane wejściowe obejmują wymiary budynku i obiektów, przepływ materiałów lub częstotliwość przejazdów między parami obiektów oraz koszt na jednostkę ładunku na jednostkę odległości. Iloczyn przepływu (f) i odległości (d) zapewnia koszt przemieszczania materiałów między 2 obiektami. Następnie redukcja kosztów jest obliczana na podstawie wkładu kosztów obsługi materiałów przed i po wymianie.

Optymalna sekwencja

Metoda rozwiązania zaczyna się od dowolnego sekwencyjnego układu i próbuje go ulepszyć, zamieniając 2 działy w sekwencji (Heragu, 1997). Na każdym etapie metoda oblicza zmiany przepływu*odległości dla wszystkich możliwych przełączeń 2 działów i wybiera najskuteczniejszą parę. 2 działy są zamieniane, a metoda się powtarza. Proces zatrzymuje się, gdy żadne przełączenie nie skutkuje obniżeniem kosztów. Dane wejściowe wymagane do wygenerowania układu przy użyciu Optimum Sequence to głównie wymiary budynku i obiektów, przepływ materiału lub częstotliwość przejazdów między parami obiektów oraz koszt na jednostkę obciążenia na jednostkę odległości.

Korzystanie z BLOCPLAN

BLOCPLAN to interaktywny program służący do opracowywania i ulepszania układów jedno- i wielopiętrowych (zielonych i Al-Hakim,1985). Jest to prosty program, który generuje dobre początkowe układy dzięki swojej elastyczności opartej na kilku wbudowanych opcjach. Wykorzystuje zarówno dane ilościowe, jak i jakościowe, aby

generować kilka układów bloków i ich miarę dopasowania. Użytkownik może wybrać względne rozwiązania w oparciu o okoliczności.

Algorytm genetyczny

Istnieje wiele sposobów formułowania problemów układu obiektów za pomocą algorytmów genetycznych (GA). Banerjee, Zhou i Montreuil (1997) zastosowali GA do układu komórek. Struktura drzewa krojenia została po raz pierwszy zaproponowana przez Ottena (1) jako sposób na przedstawienie klasy układów. Podejście to zostało później wykorzystane przez wielu autorów, w tym Tama i Chana (1982), którzy użyli go do rozwiązania problemu układu nierównych obszarów z ograniczeniami geometrycznymi. Algorytm GA użyty w tej pracy został opracowany przez Shayana i Chittilapilliego (1995) w oparciu o struktury drzewa krojenia (STC). Koduje on układ kandydata o strukturze drzewa w specjalną strukturę dwuwymiarowych chromosomów, która pokazuje względne położenie każdego obiektu w drzewie krojenia. Dostępne są specjalne schematy do manipulowania chromosomem w operacjach GA (Tam i Li, 2004). Nowa operacja „klonowania” została również wprowadzona w Shayanie iAl-Hakim(1999). Wybrane rozwiązanie za pomocą GA jest następnie konwertowane na układ plasterkowania. Zaczyna się od jednego bloku początkowego, który zawiera wszystkie udogodnienia. W miarę postępu algorytmu konstruowania układu tworzone są nowe partycje, a udogodnienia są przypisywane między nowo wygenerowanymi blokami, aż w każdym bloku będzie tylko jeden obiekt. W międzyczasie obliczane są również współrzędne każdego obiektu. Prostoliniowa odległość między centroidami obiektów jest używana do oceny sprawności odpowiedniego chromosomu. Po zakończeniu GA procedura rysowania przejmuje drukowanie układu przy użyciu zapisanych wartości współrzędnych. Funkcja celu ma termin kary, aby uniknąć wąskich plasterków.

3. EKSPERYMENTOWANIE PRZEZ STUDIUM PRZYPADKU

Aby przetestować skuteczność opisanych wcześniej metod, wszystkie zostały zastosowane w rzeczywistym scenariuszu przypadku w produkcji mebli. Firma produkuje 9 różnych stylów krzeseł, 2-osobowych i3-miejscoweodpowiednio. Produkcja wszystkich stylów przebiega według tego samego zestawu operacji, ale obejmuje różne surowce. 5 części, mianowicie poduszki siedziska, poduszki oparcia, podłokietniki, siedzenia i oparcia, jest produkowanych wewnętrznie w partiach o różnych rozmiarach, w rozproszonych obszarach (działach). Przemieszczanie części generuje problemy, takie jak prace w toku, brakujące części, niedobory, zatory i niewłaściwe rozmieszczenie.

Każdy produkt przechodzi przez 11 operacji, które zaczynają się w obiekcie 1 – Obszar cięcia i kończą w obiekcie 11 – Obszar przykręcania. Każdy z końcowych zespołów można rozłożyć na podzespoły o tej samej nazwie. Te podzespoły spotykają się w obszarze przykręcania.-W góręObiekt do montażu końcowego. Każdy z podzespołów rozpoczyna swoje operacje niezależnie i wszystkie przechodzą przez ustalony zestaw operacji, który jest pokazany w formie schematu montażowego na rys. 1. Obiekty obecnego układu nie są rozmieszczone zgodnie z kolejnością operacji.

Z tego powodu nie ma sekwencyjnego przepływu materiałów, co powoduje powstanie pracy w toku. Interakcję między obiektami można określić za pomocą subiektywnych i obiektywnych miar. Głównymi danymi wejściowymi wymaganymi do diagramów przepływu jest popyt, ilość wyprodukowanych materiałów i ilość materiału, która przepływa między każdą maszyną. Przepływ materiałów jest obliczany na podstawie ilości przepływu materiałów przemieszczających się w ciągu 10 miesięcy * Jednostka miary pokazana na Rysunku 2. Rysunek 3 przedstawia obszar każdego z działów użytych w studium przypadku. Rysunek 4 przedstawia obecny układ studium przypadku.

Rysunek 1 Schemat montażu dla studium przypadku

Rysunek 2 Przepływ materiału w studium przypadku.

Rysunek 3 Numer odpowiadający wydziałowi

Rysunek 4. Obecny układ firmy meblarskiej i wymiary każdego działu wykorzystane w modelowaniu studium przypadku

4. ZASTOSOWANIE PODEJŚĆ MODELOWANIA

W tym przypadku różne podejścia modelowania omówione w rozdziale 2 zastosowano do studium przypadku w celu wygenerowania alternatywnych układów do porównania.

4.1 Korzystanie z teorii grafów

Tabela 1 przedstawia porównanie wyników przy użyciu 2 różnych podejść teorii grafów, mianowicie metody Fouldsa i Robinsona oraz metody Wheels and Rims. Tabela 1 wyraźnie pokazuje, że metoda Fouldsa i Robinsona jest lepsza z 2 wyników. Wyniki metody Fouldsa i Robinsona są szczegółowo wyjaśnione na rysunkach5-7.

Tabela 1: Tabela przedstawiająca porównanie dwóch różnych metod teorii grafów.

Rysunek 5. Wykres sąsiedztwa wyników studium przypadku z wykorzystaniem metody Fouldsa i Robinsona.

Rysunek 6 Ulepszony układ po zastosowaniu teorii grafów (metoda Fouldsa i Robinsona)

1-Cięcie,2- Szycie, 3- Wypełnienie Calico, 4- Zbliżenie, 5- Wypełnienie wkładki poduszkowej, 6- Cięcie pianki, Cięcie pianki, 7- Montaż ramy, 8- Przyklejanie,9-wiosnaW górę,10-Tapicerka,11- Przykręć.

Rysunek 7 Przepływ * Wykres oceny odległości dla studium przypadku przy użyciu teorii grafów (metoda Fouldsa i Robinsona)

4.2 Korzystanie z CRAFT

Wprowadzane są dane wejściowe dla CRAFT i najpierw obliczany jest początkowy koszt bieżącego układu. Koszt ten można zmniejszyć, stosując porównanie parami, jak pokazano na rysunkach 1.

Rysunek 8 Koszt początkowy obecnego układu przy użyciu CRAFT

Rysunek 9 Wymiana krok po kroku przez CRAFT

Wyniki uzyskane przez CRAFT przedstawiono w tabeli 2. Na podstawie powyższych obliczeń można narysować nowy, ulepszony układ, który pokazano na rysunku 10.

Tabela 2: Tabela przedstawiająca wyniki

Rysunek 10 Ulepszony układ wygenerowany przez CRAFT

4.3 Algorytm sekwencji optymalnej

Dane wejściowe są takie same jak dla CRAFT, z tym wyjątkiem, że podążają za innym zestawem porównań parami. Tabela 3 pokazuje wyniki wyciągnięte z ulepszonego układu. Rysunek 11 pokazuje ulepszony układ przy użyciu Optimum Sequence.

Tabela 3 Tabela przedstawiająca wyniki uzyskane przy użyciu narzędzia CRAFT